Prof. Dr. Mehmet Zeki SARIKAYA

• Matematiksel analizde özellikle kesirli kalkülüs, diferansiyel denklemler, integral eşitsizlikler ve özel fonksiyonlar ile ilgili konular üzerinde çalışılmaktadır. Genel olarak çalışma alanı:

  • Klasik ve Kesirli Eşitsizlikler ve Uygulamaları: Hermite-Hadamard, Hermite-Hadamard-Fejer, Jensen, Hardy, Hardy-Hilbert ve Ostrowski tipli eşitsizlikler: konveks, h-konveks ve koordinatlarda-konveks fonksiyonlar üzerinde bu tür eşitsizliklerin klasik, kesirli türev ve integrallerle genelleştirilmeleri üzerinde çalışılmakatdır.

  • Kesirli Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri ve Stabilitesi: Duffing , Coupled Sistemleri ve Travelling Waves tipi gibi diferansiyel denklemler için: Kesirli diferansiyel denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri, çözüm varlığı ve Ulam-Hyers stabilitesi analizleri üzerinde çalışılmaktadır.

  • Potansiyel Teori: Riesz ve genelleştirilmiş Riesz potansiyellerin özellikleri ve Bessel operatörlerinin çok boyutlu sistemlerdeki analitik çözümlerinin geliştirilmesi ve Fourier-Bessel dönüşümleri üzerinden veri analizleri konusunda çalışılmaktadır.

  • Zaman Skalasında Eşitsizlikler: Dinamik sistemlerde (sürekli ve ayrık zaman ölçeklerinde) Hardy, Ostrowski tipli eşitsizliklerin geliştirilmesi ve analitik yöntemleri üzerinda çalışılmakatdır.

Prof. Dr. Emrah Evren KARA

• Dizi Uzayları, Toplanabilme, Bulanık Sayı Sistemleri, Operatör Teori

Prof. Dr. İlhame AMİRALİ

• Nümerik Analiz, Diferansiyel, İntegral ve İntegro-Diferansiyel Denklemler için Nümerik Metotlar, Singüler Pertürbe Özellikli Diferansiyel ve İntegro-Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümlerinin Dizaynı ve Analizi

Prof. Dr. Arzu ÖZKOÇ ÖZTÜRK

• Sayılar Kuramında Kuadratik Formlar: Kuadratik formların sonlu cisimler üzerinde eliptik eğrilerle olan ilişkisi ayrıca koniklerle olan bağlantısı üzerine çalışmaktadır.

• Pell ve Diophantine Denklemleri: Bazı özel Pell ve Diophantine denklemlerinin çözümlerinin kübik ve kuadratik kongrüanslar ile bulunması hakkında çalışmaları bulunmaktadır.

• Kombinatorikte Tamsayı Dizileri:

  • Fibonacci, Lucas, Pell, Jacobsthal ve balans tamsayı dizileri ile diğer özel oluşturulmuş farklı basamaktan tamsayı dizileri ve genellemeleri hakkında çalışmaktadır.

  • Tamsayı dizilerinin circulant matrisler ve tridiagonal matrisler ile uygulamalarını incelemektedir.

  • Kuaterniyon sayı dizileri ve ayrıca hybrid sayı dizileri oluşturup bu özel diziler ile ilgili cebirsel özdeşlikler elde etmektedir.

  • Binom dönüşümlerini kullanarak yeni tamsayı dizileri elde edip bu dizilerin rekürans bağıntıları aracılığıyla üreteç fonksiyonu, Binet formülü, toplam formülleri ve Catalan, Cassini, D’Ocagne gibi özdeşlikleri elde etmektedir.

Prof. Dr. Fuat USTA

• Yakınsama Teorisi: özellikle, yeni pozitif lineer operatörler tanımlayıp onların yakınsama özeellikleri, quasi interpolasyon kullanarak çok değişkenli yaklaşım, radyal temelli fonksiyonlar (RBF) ve hiyerarşik/dalgacık bazları, seyrek ızgaralar kullanarak yüksek boyutlu yaklaşım. Ek olarak; radyal temelli  fonksiyonlarının finans alanındaki uygulamaları.

• Diferansiyel ve İntegral Denklemlerin Nümerik Çözümleri: özellikle, RBF interpolasyonu, Bernstein ve Szasz-Mirakyan yaklaşımı gibi doğrusal pozitif operatörler gibi farklı tip yöntemlerle diferansiyel ve integral denklemlerin sayısal çözümü. Ayrıca kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri. 

• Kesirli Kalkülüs ve İntegral Eşitsizlikler Teorisi: özellikle, uyumlu kesirli integral operatörleri ve uygulamaları için integral eşitsizlikleri. 

Doç. Dr. Merve İLKHAN KARA

• Fonksiyonel Analiz ve Topoloji: Daha özel olarak toplanabilme teorisi, lineer operatörler teorisi, Banach dizi uzayları üzerine çalışmaları bulunmaktadır. Çeşitli sayı dizileri kullanılarak yeni üçgensel sonsuz matrisler üretip matris etki alanı kavramı yardımıyla yeni Banach dizi uzayları tanımlar. Bu uzayların topolojik, cebirsel, geometrik özellikleri üzerine çalışır. Bu uzaylar ile klasik uzaylar arasında bazı matris dönüşümlerini karakterize eder. Kompakt operatörler üzerine çalışır. Ayrıca seri uzayları ile ilgili çalışmalar yapar.

• Asimetrik Fonksiyonel Analiz: Çeşitli yakınsaklık türleri, tamlık ve sınırlılık kavramı üzerine çalışmaktadır.

• Pozitif Lineer Operatörler: Pozitif lineer operatör dizileri için Korovkin tipli yaklaşım teoremlerinin çeşitli yakınsaklık türlerine uygulaması üzerine çalışmaktadır.

• Ayrıca yeni uzaklık (metrik) kavramı tanımlama ile ilgilenir. Sabit nokta teorisi ile ilgili de çalışmaları bulunmaktadır.

Doç. Dr. İzzettin DEMİR

• İntegral Eşitsizlikleri ve Uygulamaları: Nümerik yöntemler ile yaklaşık olarak hesaplanan integral değerlerinin hata paylarına yönelik çalışmalar yapılmaktadır. Bunun içinde literatürde iyi bilinen klasik eşitsizlikler, kesirli integraller ve konveks fonksiyonlar gibi kavramlardan faydalanılır.

• Genel Topoloji: Çeşitli uzayların temel özelliklerini ve bu özelliklerin korunduğu dönüşümler çalışılır. Özellikle klasik analizde, reel sayılar üzerinde tanımlanmış somut kavramlar (süreklilik, yakınsaklık, kompaktlık) herhangi bir küme üzerinde çalışılarak soyut alanların daha iyi anlaşılmasını sağlamaktadır.

• Sabit Nokta Teoremi: Çeşitli özelliklere sahip fonksiyonların sabit noktalarının varlığını ve tekliğini araştıran bir alandır.

• Belirsiz kümeler: Klasik mantığın yetersiz kaldığı bazı durumlarda belirsiz kümeler (örneğin bulanık küme, esnek küme, bipolar bulanık esnek küme, sezgisel bulanık küme) kullanılmaktadır. Bu kümeler yardımıyla çeşitli topolojik yapılar incelenmekte ve günlük hayata yönelik karar verme yöntemleri belirlenmektedir.

Doç. Dr. Zakir DENİZ

• Yapısal çizge kuramı, hesaplamalı karmaşıklık kuramı ve topolojik kombinatorik alanlarında çalışmalar yapmaktadır. Güncel olarak, çizgelerdeki çeşitli renklendirme problemleri üzerine yoğunlaşmakta; bilinen sonuçların iyileştirilmesi ve yeni metodolojik yaklaşımların geliştirilmesi üzerine araştırmalar yürütmektedir.

Doç. Dr. Fatih HEZENCİ

• Matematiksel Analiz: Kesirli kalkülüs, diferansiyel denklemler, integral eşitsizlikler ve özel fonksiyonlar üzerinde çalışmaktadır. Ayrıca, integral eşitsizliklerin genelleştirilmesi ve bu eşitsizliklerin konveks fonksiyonlar, özel fonksiyonlar ve matematiğin diğer alanlarıyla olan ilişkileri üzerine incelemeler yapmaktadır.

• Geometri: Özellikle serbest veya yüzey grubunun temsil uzayları ve Reidemeister torsiyon gibi konular üzerine de çalışmaları vardır.

• Sayısal Fonksiyonel Analiz: Kısmi diferansiyel denklemler için yüksek doğruluk derecesine sahip fark şemalarının oluşturulması ve incelenmesi ile diferansiyel ve fark operatörlerinin pozitifliğinin araştırılması gibi çeşitli konular üzerine çalışmalar yapmaktadır.

Doç. Dr. Tuba TUNÇ

• İntegral Eşitsizlikleri ve Uygulamaları: Literatürde iyi bilinen eşitsizliklerin, farklı analizlerde (klasik, kesirli, quantum, aralık vb.) tanımlanan integraller ve özel fonksiyonlar yardımıyla genelleştirilmesi, üst sınır bulunması, nümerik uygulamalarının yapılması, analizlerde karşılaştırılması konuları üzerinde çalışmaktadır.

Dr. Öğr. Üyesi Hasan KARA

• Aralık Analizi: Aralık değerli fonksiyonlar ve bu aralıklarda yapılan işlemleri inceler. Aralık değerli fonksiyonları içeren kapsamalar üzerine çalışılmaktadır.
   
• Kesirli Analiz: Riemann–Liouville ve diğer kesirli integral operatörlerini kullanarak matematiksel eşitsizlikler ortaya koyulmaktadır.
   
• Quantum Analizi: q-analiz ve (p,q)-kalkülüs yaklaşımlarını kullanarak, quantum integralleri yardımıyla fonksiyonların integralleri için sınır değerler hesaplanılmaktadır.
   
• Eşitsizlik Teorisi: Hermite–Hadamard, Ostrowski, Simpson ve Newton tipindeki eşitsizlikler üzerine çalışılmaktadır. Bu çalışmalar, aralık analizi, kesirli analiz vequantum analiz teknikleriyle birleştirilerek yeni eşitsizlikler ortaya koyulmaktadır.

Dr. Öğr. Üyesi Pınar ZENGİN ALP

• Dizi uzayları ve matris dönüşümleri, Toplanabilme, Operatör Teori

Arş. Gör. Zehra  İŞBİLİR

• Geometri ve Cebir ve Sayılar Teorisi alanlarında çalışmalar yürütmektedir. Diferansiyel Geometri alanında ağırlıklı olarak eğri ve yüzey teorisi konularında çalışmalar yapmaktadır. Çeşitli boyutlardaki Öklid ve Minkowski uzaylarında ve Lie gruplarında yeni çatılar, eğriler ve yüzeyler araştırmaktadır. Ayrıca, çatıların ve özel eğrilerin farklı türlerdeki spinor temsilleri üzerine çalışmalar yapmaktadır. Cebir ve Sayılar Teorisi alanında ise; kombinatorikte tam sayı dizileri üzerine odaklanıp çeşitli dereceden özel sayı dizileri ve kuaterniyonlar kullanarak farklı derecelerde yeni sayı aileleri üretmektedir.

Arş. Gör. Burcu FEDAKAR

• Matematiksel Analiz: Pozitif lineer operatörler ve yaklaşım özellikleri.

• Uygulamalı Matematik: İntegro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri ve kararlılık analizleri.